Розв'язати рівняння: 1) 9(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=14; 2) |1-x^2|+|4-x^2|=2x.

1)  ОДЗ: х≠0
Замена переменной

х+(1/х)=t
x²+2+(1/x²)=t²  ⇒  x²+(1/x²)=t²-2

9t-2(t²-2)=14
2t²-9t+10=0
D=81-80=1
t=(9-1)/4=2  или   t=(9+1)/4=2,5
x+(1/x)=2              x+(1/x)=2,5
x²-2x+1=0             2x²-5x+2=0
x=1                        D=25-16=9
                             x=(5-3)/4=1/2   или    х=(5+3)/4=2
О т в е т х=1/2; х=1; х=2.

2) Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в 0. При переходе через эти точки подмодульные выражения меняют знак.
Точки х=-1, х=1, х=-2, х=2 разбивают числовую прямую на 5 промежутков.
Раскрываем знаки модулей на каждом из них
(-∞;-2]   
(-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0;  
 x=(1-√11)- корень уравнения;  x=(1+√11)∉(-∞;-2]

(-2;-1]   
(-1+x²)+4-x²=2x; 
x=3/2∉(-2;-1] 

(-1;1]  
 (1-x²)+(4-x²)=2x;  2x²+2x-5=0   
x=(-1-√11)∉(-1;1] x=(-1+√11)∉(-1;1]

(1;2]    
(-1+x²)+4-x²=2x; 
3=2x; 
x=3/2 - корень уравнения.

(2;+∞)
(-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0;  
 x=(1+√11)- корень уравнения;  x=(1-√11)∉(2;+∞)

О т в е т. х=1-√11; х=3/2; х=1+√11.