При каких значениях b уравнение x(квадрат)+bx+36=0 имеет два разных действительных корня?

Так как уравнение должно иметь два разных действительных корня, то дискриминант должен быть строго больше ноля.
Формула дискриминанта - b^2-4ac, то есть для нашего уравнения дискриминант будет равен b^2 - 144.
b^2-144>0
b^2>144
b>12.
Уравнение имеет два разных действительных корня при любом b>12.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискрименант больше нуля⇒
D=b²-144
b²-144>0
b∈(-∞;-12)∪(12;+∞)