Математика: Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Свойство: Дальше все по свойству Пусть , тогда будем иметь По т. Виета: Обратная замена ответ: ...

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

zlodej

11.02.2023 02:40

Умишеняти було 24 пляшечки молока. воно випило у 8 разiв менше молока,нiж було спочатку. скiльки пляшечок молока залишилося у мишеняти?...

kuzal

11.02.2023 02:40

Робот припустився 6 помилок пiд час додавання, а пiд час вiднiмання у 9 разiв бiльше. скiльки помилок зробив робот?...

rusyabarnakov

11.02.2023 02:40

Доярка надоила за день 72 л молока. третью часть молока она налила в большой бидон, а остальные разлила в малые бидоны, по 6 л в каждый. сколько малых бидонов потребовалось...

Аурика1303

11.02.2023 02:40

Позасмагавши на сонечку, бегемот отримав опiки. для лiкування вiн використав 9 баночок крему,а тюбикiв iз кремом у 9 разiв бiльше. скiльки тюбикiв крему використав бегемот?...

Gtfdgrrgd

11.02.2023 02:40

На школьной выставке 40 рисунков.из них 8 рисунков выполнены карандашом , а остальные апюрасками . во сколько раз больше рисунков выполнено красками, чем карандашом ?...

Herty22436

11.02.2023 02:40

На складе было 912 ц овощей . после того как несколько центнеров овощей увезли на 9 машинах , поровну на каждой , та осталось 552 ц . сколько центнеров овощей грузили...

MrDoktordhdhdh

11.02.2023 02:40

Решите уравнение: а)(15в+в): 4=400 б)14у-2у-1172=76 вычислите: 18408: (268х75-9746)+959=?...

SofiZ2005

11.02.2023 02:40

Укощiя безсмертного пропало 7 золотих монет, а срiбних у 9 разiв бiльше. скiльки всього монет пропало в кощiя?...

Mak78434

11.02.2023 02:40

Кoщiй приймае 45 пiгулок вiд облисiння , а вiд позеленiння у 9 разiв меньше. скiльки всього пiгулок приймае кощiй?...

maha80

08.01.2021 12:53

Бабуся ягуся на снiданок з iла 5 булочок, а на вечерю приготовула в 5 разiв бiльше. скiльки булочок з iла бабуся ягуся за день?...

Ответ:

LinaCat123456789

03.10.2020 19:07

Свойство: $a^{\log_cb}=b^{\log_ca}$
$\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ 
 & \text{ } xy=7^3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ 
 & \text{ } xy=343 
\end{cases}\Rightarrow$ $\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ 
 & \text{ } x= \frac{343}{y} 
\end{cases}$

Дальше все по свойству
$(\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2$

Пусть $\log_7y=t$ , тогда будем иметь
$(3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0$
По т. Виета: $t_1=1;\,\,\,\, t_2=2$

Обратная замена
$\log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49$

$\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7$

ответ: $(49;7),\,\,\,(7;49).$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку