На сколько последующее число больше предыдущего при счёте по порядку?

Добрый день!
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, которая имеет вид: расстояние = скорость × время.

Пусть расстояние от порта до города равно "х" километров.

Лодка проплывает расстояние "х" километров со скоростью 12 км/ч. Мы можем записать это в виде уравнения: х = 12t1, где t1 - время, которое лодка тратит на путь от порта до города.

Катер выходит из порта полчаса спустя и продолжает путь в том же направлении. Он проплывает то же самое расстояние "х" со скоростью 20 км/ч. Мы можем записать это в виде уравнения: х = 20(t1 - 1,5), где t1 - 1,5 - время, которое катер тратит на путь от точки, где он вышел из порта, до города. Здесь мы вычитаем 1,5 часа, так как катер прибывает в город на 1,5 часа раньше лодки.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) х = 12t1
2) х = 20(t1 - 1,5)

Давайте решим эти уравнения. Сначала заметим, что оба уравнения равны "х". Это позволяет нам приравнять целую часть уравнений:
12t1 = 20(t1 - 1,5)

12t1 = 20t1 - 30
30 = 20t1 - 12t1
30 = 8t1
t1 = 30 / 8
t1 = 3,75 ч

Теперь, когда мы знаем значения времени, мы можем найти расстояние. Подставим полученное значение времени в любое из уравнений:
х = 12 * 3,75
х = 45 км

Таким образом, расстояние от порта до города составляет 45 километров.

Это понятное и подробное решение задачи, которое объясняет все шаги и предоставляет обоснование для ответа.

a) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для умножения двух скобок:

(a + √c)(a - √c) = a^2 - (√c)^2 = a^2 - c

Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (a + √c) и (a - √c) - это два множителя. Затем мы заменяем (√c)^2 на c, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.

Пояснение: Выражение (a + √c)(a - √c) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (√c)^2 упрощается до c, и мы оставляем только a^2 и -c, так как (√c)^2 - это просто c.

б) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:

(√r - √p)² = (√r)² - 2√r√p + (√p)² = r - 2√rp + p

Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √r и b = √p. Затем мы заменяем (√r)² на r и (√p)² на p, так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня взаимообратны.

Пояснение: Выражение (√r - √p)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае (√r)² и (√p)² упрощаются до r и p соответственно, и мы оставляем только r, -2√rp и p.

в) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:

(1 - 2√3)² = (1)² - 2 * 1 * 2√3 + (2√3)² = 1 - 4√3 + 12

Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 1 и b = 2√3. Затем мы заменяем (1)² на 1 и (2√3)² на 12, так как квадрат числа 1 равен 1, а квадрат числа 2√3 равен 12.

Пояснение: Выражение (1 - 2√3)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае мы раскрываем скобку и упрощаем каждое слагаемое согласно формуле для квадрата разности.

г) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для разности квадратов:

(1 + 3√2)(3√2 - 1) = (1)² - (3√2)² = 1 - 9 * 2 = 1 - 18 = -17

Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (1 + 3√2) и (3√2 - 1) - это два множителя. Затем мы заменяем (3√2)² на 18, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.

Пояснение: Выражение (1 + 3√2)(3√2 - 1) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (3√2)² упрощается до 18, и мы оставляем только 1 и -18.