(х-у)(у+1)=23 решить в целых числах )

Давайте рассмотрим делители числа 23. А это только 1 и 23 - число 23 простое.
Значит скобки могут равняться только 1 или 23. Дальше перебор очевиден:

у = 0 => х = 23
у = 22 => х = 23

ответ: (х; у) = {(23; 0); (23; 22)}