Математика: Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

AnastasiyaSm

29.06.2021 03:17

(2,4*(9,5-6,85)/(3,64+1,66))/06 решите по действиям...

666223

29.06.2021 03:17

Как записать дроби три восьмых и две двадцать первых двумя...

КсюшаГретт

19.06.2021 19:45

8работников работают 8 часов,и закакнчивают работу x день,12 работников работают 10 часов и заканчивают ту же работу за y день.найдите отношение x и y....

senazubik63kfkd

21.10.2022 18:12

Знайдіть всі значення будь ласка...

Lena537837

08.07.2022 16:23

Вкоробке есть мячи с надписями а, б или с обеими буквами. отношение мячей с буквой а к мячам без буквы а равно 4: 3. отношение мячей с буквой б к мячам без буквы б равно 5: 2. если...

sadovinaviktoriay

01.10.2021 13:17

Докажите что числа 25 и 26 взаимопростые....

takeoff

17.04.2022 19:39

Добери числа,щоб нерівності були правильними.13*7 15* 160: 10+14 18* 75: 15+49 19*.. 120: 4 200: 350: 7+15 12+160: ,210: 3-25 150:...

Vadim43k

14.07.2020 22:51

Добери числа,щоб нерівності були правильними.13*7 15*? ,160: 10+14 18*? ,75: 15+49 19*? ,120: 4 200: ? ,350: 7+15 12+160: ? ,210: 3-25 150: ? ....

gkxkfv

19.02.2022 11:26

Составить уравнение окружности, если её центр совпадает с правым фокусом гиперболы x^2/400 - y^2/225=1, а компоненты гиперболы являются касательными к окружности....

hhhh34

29.07.2020 19:34

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)212 и 318 2)15 и16 3)135, 315 и 450....

Ответ:

Anonim654321

19.08.2020 20:51

$\int \frac{5x\cdot dx}{(x-1)(x^2+2x+2)} =I\\\\ \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+2} = \frac{(A+B)x^2+(2A-B+C)x+(2A-C)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\\\x^2\; |\; A+B=0\; ,\qquad \quad A=-B\\\\x^1\; |\; 2A-B+C=5\; ,\qquad -3B+C=5\; ,\; -3B-2B=5,\; B=-1\\\\x^0\; |\; 2A-C=0\; ,\qquad\quad C=2A=-2B\\\\B=-1,\; A=1,\; C=2.$

$I=\int \frac{dx}{x-1} +\int \frac{-x+2}{x^2+2x+2} dx=ln|x-1|-\int \frac{x-2}{(x+1)^2+1} dx=\\\\=[\, x+1=t\; ,\; x=t-1\; ,\; dx=dt\, ]=\\\\=ln|x-1|-\int \frac{t-3}{t^2+1} dt=ln|x-1|-\int \frac{t\, dt}{t^2+1} +3\int \frac{dt}{t^2+1} =$

=[u=t^2+1,du=2t*dt]=

$=ln|x-1|-\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}+3arctgt=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|u|+3arctg(x+1)+C=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x^2+2x+2|+3arctg(x+1)+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку