Высоты равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании и из вершин противолежащей основанию при пересечении образуют угол 140 градусов.определите углы данного треугольника.

Дано
ΔАВС -равнобедренный
АВ=ВС
АТ-высота, проведенная к ВС
СК- высота, проведенная к АВ
АТ пересекает ВК в точке О
∠АОС=140°

∠А-?
∠В-?
∠С-?

Решение
∠АОС и ∠АОК - смежные, значит, ∠АОК=180°-∠АОС=180°-140°=40°. ΔАОК - прямоугольный (∠АКО=90° , СК -высота), отсюда ∠ОАК=90°-∠КОА=90°-40°=50°. ΔАВТ- прямоугольный(∠АТВ=90°, АТ- высота), значит ∠В=90°-∠ВАТ=90°-50°=40°. Т.к. ΔАВС - равнобедренный, значит ∠А=∠С=(180°-∠В)/2=(180°-40°)/2=70°

ответ:∠А=∠С=70°, ∠В=40°