Водном районе республики 24 человека обучаются на заочном отделении института, из них 6 на юридическом факультете, 12 на и 6 на факультете «налоговое дело». вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов юрфака равна 0,6, экономфака - 0,76, для студентов факультета «налоговое дело» - 0,8. найти вероятность того, что наудачу взятый студент, успешно сдавший все экзамены, будущий «налоговик».

Два события - выбрать любого студента и сдавшего экзамен.
Расчет сведен в таблицу.
Вероятность выбора случайного студента определим по их количеству на факультете - р1
р1э = 12/24 = 0,50 и р1ю = р1н = 6/24 =0,25.
Проверяем - сумма - р1 = 1,0 - правильно.
Вероятность сдачи экзамена - р2 - дана.
р2э = 0,6 и р2ю = 0,76 и р2н = 0,8.
Вероятность события Р = И любой И сдаст - равна сумме  произведений вероятностей.
Р = р1э* р2э + р1ю*р2ю + р1н*р2н = 0,30+0,19+0,20 = 0,69.
Сдадут экзамен - 69% и провалят - 31%.
А теперь по формуле Байеса определим вероятность специальности для каждой группы
Для экономистов - 0,3/0,69 = 0,435 
юристов - 0,19/0,69 = 0,275
налоговиков - ,20/0,69 = 0,29 = 29% - ОТВЕТ
Дополнительно - у налоговиков наименьшая вероятность провалить экзамен = 0,05/0,31 = 0,161 = 16,1%.