Математика: Дмитрий тихомиров: (√(1-ctg^2(2π*cos(πx)+sin(πx)=√2

Сделаем замену. Пусть , причем . ТогдаВозведем обе части в квадрат, получаем: Положим . Тогда Добавим и вычтем некоторые слагаемые, уравнение действительных корней не имеетВозвращаемся к замене ответ: ...

Дмитрий тихомиров: (√(1-ctg^2(2π*cos(πx)+sin(πx)=√2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

roma9jko

11.04.2022 06:58

Найдите неизвестный член пропорции 3 1/3: x=1 2/3: 0,75 если можно по действиям )...

Utepovabay

11.04.2022 06:58

((10- 1 целая 2/3*1 целая 1/2 * 2 целых 1/5)*(1/4: 9/8+1/3)-1 целая 1/2): 3 целых 1/3...

SofiyaSofia

11.04.2022 06:58

Для класса купили тетради,ручки и карандаши.стоимость тетрадей составляет 5/12 стоимости всей покупки,стоимость ручек 3/8,а стоимость карандашей 70 руб.найдите стоимость...

olya341

11.04.2022 06:58

Вдвух корзинах было 50 кг яблок. после того, как из первой корзины взяли 20% имевшихся в ней яблок, а во вторую добавили 40% имевшихся в ней яблок, то в первой корзине...

катрин0111

11.04.2022 06:58

Нужно решить . 1.сплав містить 11% міді.скільки міді міститься у 370 кг такого сплаву? 2.фермер засіяв 1.8 га. це на 20% більше ніж торік. яку площу фермер засіяв торік?...

Selrr

11.04.2022 06:58

Представьте число в виде произведения степени 18*20*22...

Vinyl98

11.04.2022 06:58

Вэтом году день рождения у отца был в воскресенье. в какой день недели праздновала свой день рождения мать,если она на 62 два дня моложе отца?...

anavasko21

11.04.2022 06:58

Докажите тождество: 4a^2 b^2(a^2++b^2)^3=(b^2-a^2)(a^4-b^4)...

Pandorica

11.04.2022 06:58

Две бригады собрали в месте 20.4 ц. хлопка за день.при этом 1 бригада соброла на 1.52 ц. больше второй. сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада....

missdrama

11.04.2022 06:58

Какое из утверждеғий верн 1)любое трехзначное число меньше четырехзначного числа: 2)наибольшее четырехзначное число на 1меньше,чемнаименьшее пятизначное число: 4)число...

Ответ:

ненадамине

29.09.2020 01:04

$\cos \pi x\cdot \sqrt{1-ctg^22\pi x} +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \cos \pi x\cdot \sqrt{1-(ctg^22\pi x+1-1)} +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \cos \pi x\cdot \sqrt{2- \frac{1}{\sin^22\pi x} } +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2\cos^2\pi x- \frac{1}{4\sin^2\pi x} } +\sin\pi x= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2-2\sin^2\pi x- \frac{1}{4\sin^2\pi x} } +\sin\pi x= \sqrt{2}$

Сделаем замену.
Пусть $\sin \pi x=t$ , причем $|t| \leq 1$ . Тогда

$\sqrt{2-2t^2- \frac{1}{4t^2} } +t= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{ \frac{8t^2-8t^4-1}{4t^2} } = \sqrt{2} -t$
Возведем обе части в квадрат, получаем:
   $\frac{8t^2-8t^4-1}{4t^2} =2+t^2-2t \sqrt{2} |\cdot 4t^2\\ \\ 8t^2-8t^4-1=8t^2+4t^4-8 t\sqrt{2} \\ \\ 12t^4-8t\sqrt{2} +1=0$

Положим $z=\sqrt{2} t$ . Тогда
   $3z^4-4z^3+1=0\\ 3z^4-3z^3-z^3+z^2-z^2+z-z+1=0\\ 3z^3(z-1)-z^2(z-1)-z(z-1)-(z-1)=0\\ (z-1)(3z^3-z^2-z-1)=0\\ z-1=0;\,\,\,\Rightarrow \,\,\,z=1;\\ \\ 3z^3-z^2-z-1=0$
Добавим и вычтем некоторые слагаемые
$3z^3-3z^2+2z^2-2z+z-1=0\\ 3z^2(z-1)+2z(z-1)+z-1=0\\ (z-1)(3z^2+2z+1)=0\\z-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,z=1\\ \\ 3z^2+2z+1=0\\D=b^2-4ac=2^2-4\cdot3\cdot1=4-12=-8\ \textless \ 0$
$D\ \textless \ 0$ , уравнение действительных корней не имеет

$z= \sqrt{2} t\\ t= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Возвращаемся к замене
   $\sin \pi x=\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \pi x=(-1)^k\cdot\arcsin(\frac{1}{ \sqrt{2} } )+\pi k,k \in Z\\ \\ \pi x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z\,\,|:\pi\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{1}{4} +k,k \in Z$

ответ: $(-1)^k\cdot \frac{1}{4} +k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку