Найдите катеты прямоугольного треугольника с площадью 150 см^2,и гипотенузой 25 см.

Обозначим катеты a и b
ab/2=150
a²+b²=25²
решаем эту систему
ab=300
a²+b²=625

b=300/a
a²+300²/a²=625
a⁴-625a²+90000=0
обозначим х=а²
x²-625x+90000=0
D=625²-4*90000=390625-360000=30625
√D=175
x1=(625-175)/2=225
x2=(625+175)/2=400
a1=15
a2=20
b1=300/15=20
b2=300/20=15
ответ: катеты 15 и 20см