ответ: 1.
Покажем, что в результате не мог получиться 0. Для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
Заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. Действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). Т.е. количество нечетных чисел не изменяется. Если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). Т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
Изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
Стратегия. Докажем, что мы можем получить число 1. Для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
Первая операция: |(a+1)−a|=1. Вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. Третья операция: 1−1=0.
Теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. После этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
После этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
Название - из какого языка происходит название, что означает по толкованиям некоторых ученых.
Московская область:
река Ока - в переводе с готского "река", в древненемецкого - "вода", "река".
река Истра - в переводе с литовского "поток", "течение".
река Волга - русское название Волга (ст.-слав. Вльга) произошло от праславянского Vьlga, ср. во́лглый — волога — влага.
Москва-река - из финно-угорской группы языковозначает «мокрое, топкое место», в древнерусском языке "москв" - «вязкий, топкий» или «болото, сырость, влага, жидкость».
Ленинградская область:
река Нева - от финского слова «нева» - болото (глубокое), от шведского слова «ню» — новый.
река Нарва - в переводе с вепсского языка - "порог".
Ладожское озеро - Ладога в переводе с финского - "волна".
Лужский каньон - от названия реки Луга, в переводе с эстонскоого laugas – углубление, яма, лужа, отверстие или же разорвать, раскидать.
Краснодарский край:
Цемесская бухта (Черное море, Новороссийск) - от адыг. "цэмеэз" - насекомые и лес, комариное место.
