Вигре "поймай кота" есть несколько (больше двух) островов, соединённых мостами. на одном из островов стоит кот. известно, что кот может по мостам добраться от одного острова до любого другого (возможно, посредственно). известно также, что мостов не меньше, чем островов. изначально на каждом из мостов стоит по стрелочке. кот не может пройти по мосту, если стрелочка на нём указывает в противоположную его движению сторону. своим ходом кот переходит по одному из мостов, по которому может перейти. после каждого хода кота игрок обязан изменить направление стрелочки на одном из мостов того острова, где оказался кот. игра кончается, когда кот не может сделать следующий ход. докажите, что для любой изначальной расстановки мостов между островами, направлений стрелочек и положения кота существует стратегия, позволяющая игроку окончить игру.