Найти натуральное число х, для которого выполняется равенство: ax^3-ax^2=0

Попробуем.
|2x - |x - 3|| - ax - 4 = 0
1) Пусть x < 3, тогда |x - 3| = 3 - х, |2x - 3 + x| = |3x - 3| = 3 * |x - 1|
1.1) Пусть x < 1, тогда |x - 1| = 1 - х
3 * (1 - x) - ax - 4 = 0
3 - 3x - ax - 4 = 0
3 - 4 = x * (a + 3)
x = -1 / (a + 3) < 1
1 / (a + 3) > -1
1 / (a + 3) + 1 > 0
(1 + a + 3) / (a + 3) > 0
(a < -4) U (a > -3)

1.2) Пусть 1 <= x < 3, тогда |x - 1| = х - 1
3 * (x - 1) - ax - 4 = 0
3x - 3 - ax - 4 = 0
x * (3 - a) = 7
x = 7 / (3 - a) и 1 < x < 3
{7 / (3 - a) >= 1
{7 / (3 - a) < 3

{3 - a <= 7
{3 - a > 7/3

{a >= -4
{a < 2/3
(-4 <= a < 2/3)

2) Пусть x >= 3, тогда |x - 3| = x - 3
|2x - x + 3| = |x + 3| = x + 3
x + 3 - ax - 4 = 0
x * (1 - a) = 1
x = 1 / (1 - a) >= 3
1 / (1 - a) - 3 >= 0
(1 - 3 * (1 - a)) / (1 - a) >= 0
(1 - 3 + 3a) / (a - 1) <= 0
{a - 1 < 0
{3a - 2 >= 0

{a < 1
{a >= 2/3
(2/3 <= a < 1)

ответ: При x < 1: a E (-oo, -4) U (-3, +oo)
При 1 < x < 3: a E [-4, 2/3)
При x >= 3: a E [2/3, 1)