Оң екі таң санның цифрларының квадраттарының қосындысының - вопрос №593631313 от MrtMiyaGi 03.06.2021 10:19

Question

Математика: Оң екі таң санның цифрларының квадраттарының қосындысының мәні 13-ке тең . егер осы саннан 9 санын азайтса, онда сол цифрлар арқылы кері ретпен жазылған сан шығады. берілген екі таң санды табыңдар

MrtMiyaGi · Answer

Пусть х - цифра из разряда десятков искомого двузначного числа,
у - цифра из разряда единиц искомого двузначного числа.
х² + у² = 13
(10х + у) - искомое двузначное число.
(10у + х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
10х + у - 9 = 10у + х
Или
9х - 9 = 9у
x - 1 = y

Получаем систему уравнений:
$\left \{ { x^{2} + y^{2}=13 } \atop {x-1=y}} \right. \\$

х² + (х - 1)² = 13
х² + х² - 2х + 1 = 13
2х² - 2х + 1 - 13 = 0
2х² - 2х - 12 = 0
х² - х - 6 = 0
D = -1² - 4 * (- 6) = 25
$x_{1} = \frac{1+5}{2} =3 \\ \\ x_{2} = \frac{1-5}{2} =-2 \\$
Втрой корень не подходит.
Значит, цифра из разряда десятков - это 3.
3 - 1 = 2 - цифра из разряда единиц.
Искомое число: 32.
ответ: 32.