Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
(историческая справка) 1. К началу Великой Отечественной войны Воронежская область и город Воронеж по численности населения, развитию промышленности, сельского хозяйства, наличию высокоразвитых коммуникаций имели стратегическое значение и с первых дней войны были объявлены на военном положении. 2. В Воронеже было создано специальное Управление, которое руководило строительством оборонительных рубежей. В работах участвовало 100 тыс. горожан. На подступах к Воронежу возводились противотанковые рвы, устанавливались противотанковые "ежи" и надолбы. На предприятиях изготавливались бронеплощадки с зенитными пулеметами для стрельбы по низколетящим самолетам противника. На заводах им. Дзержинского, им. Тельмана, депо Отрожка и Лиски строились бронепоезда, экипажи которых укомплектовывались рабочими этих же предприятий и отправлялись на Юго-Западный фронт, под Москву. Была значительно укреплена и оснащена всем необходимым местная противовоздушная оборона (МПВО) Воронежа и области, в ней насчитывалось около 36 тыс. воронежцев. Проводились регулярно занятия с ополченцами, которых насчитывалось более 200 тыс. человек в области. Готовились кадры для партизанской борьбы и работы в подполье, были сформированы десятки подпольных комитетов и партизанских отрядов. В каждом районе были созданы истребительные батальоны для борьбы с лазутчиками противника. Благодаря стойкости войск и мужеству населения Воронежской области в декабре 1941 года враг был остановлен в 100 - 120 км к западу от города. 3. Воронежско-Борисоглебский район ПВО ставился в пример всем войскам ПВО за умелое применение бронепоездов для борьбы с воздушным противником.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
