Математика: (16+16isqrt(2))^12/(2^60) решите по формуле муавра

Рассмотрим .Перейдем к тригонометрической форме. Модуль комплексного числа: .Поскольку x=1 0; y=√2 0, то Используя формулу Муавра , получимПосчитаем отдельные нюансы.Используя равенство , получим чтоПосчитаем теперьИспользуя равенство , получим что Остаточно имеемответ: ...

(16+16isqrt(2))^12/(2^60) решите по формуле муавра

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Luska1367

27.02.2021 06:57

Запиши цифрами число 25 тысяч 7 десятков...

Tenwolf

27.02.2021 06:57

До обеда аружан тренироваламь в секции по художественной гимнастике 60 мин, что в 3 раза больше, чем после обеда. сколько минут она тренировалась после обеда?...

Alexandro1888

27.02.2021 06:57

Какие цифры можно поставить вместо *что бы получилось верные неравенство 24 2*...

Olgaekolesnik

27.02.2021 06:57

Масса коровы 485 кг,а масса лошади 615 кг. на сколько кг масса коровы меньше чем масса лошади?...

dimon786

27.02.2021 06:57

Вставь пропущенные числа : 8=8(ост.6) : 7=106(ост.5) : 30=2(ост.20) : 57=1(ост.2)...

av45

27.02.2021 06:57

Решительно масса винограда а первом ящеке составляет 7/9 массы винограда во втором ящике.сколько килограммов было в двух ящиках,если а первом боло 21кг . 6 класс...

den13232

27.02.2021 06:57

Как разделить отрезок длиной 11 см на две части так чтобы одна часть была короче другой на 3 см...

Irina1357

27.02.2021 06:57

Ширина прямоугольника равна 11 м, периметр 126 м . какая длина прямоугольника?...

katyaden2

27.02.2021 06:57

Найди число если пять двенадцатых от него равно сто...

kurilen

27.02.2021 06:57

:винни пух съел мёд из 9 горшков,и у него осталось всего 3 горшка с мёдом. какой запас мёда был винни пуха ?...

Ответ:

VERIGINGUIGORY

03.10.2020 21:07

$\displaystyle \dfrac{(16+16i \sqrt{2})^{12}}{2^{60}}= \frac{16^{12}(1+i\sqrt{2} )^{12}}{2^{60}} = \dfrac{(1+i\sqrt{2} )^{12}}{2^{12}}$
Рассмотрим $z=1+i\sqrt{2}$ .Перейдем к тригонометрической форме.
Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{1^2+(\sqrt{2} )^2} =\sqrt{3}$ .
Поскольку x=1>0; y=√2>0, то $\phi=arctg \frac{x}{y} =arctg\sqrt{2}$

$z=1+i\sqrt{2} =\sqrt{3} \bigg(\cos(arctg\sqrt{2} )+i\sin(arctg\sqrt{2} )\bigg)$

Используя формулу Муавра $(r(\cos\phi+i\sin \phi))^n=r^n\bigg(\cos(n\phi)+i\sin(n\phi)\bigg)$ , получим

$z^{12}=(\sqrt{3} )^{12}\bigg(\cos (12arctg\sqrt{2} )+i\sin(12arctg\sqrt{2} )\bigg)\boxed{=}$

Посчитаем отдельные нюансы.
$\cos(12arctg\sqrt{2} )=2\cos^2(6arctg\sqrt{2} )-1=\\ \\ \\ =2(2\cos^2(3arctg\sqrt{2} )-1)^2-1=2(2(4\cos^3(arctg\sqrt{2} ))-\\ \\ \\ -3cos(arctg\sqrt{2} )))^2-1)^2-1$
Используя равенство $\cos(arctg \alpha )= \dfrac{1}{ \sqrt{ \alpha ^2+1} }$ , получим что

$\cos(12arctg\sqrt{2} )= \dfrac{329}{729} .$

Посчитаем теперь
$\sin(12arctg\sqrt{2} )=2\sin(6arctg\sqrt{2} )\cos(6arctg\sqrt{2} )=\\ \\ \\ =4\sin(3arctg\sqrt{2} )cos(3arctg\sqrt{2} )(2cos^2(3arctg\sqrt{2} )-1)=\\ \\ \\ =8(3\sin(arctg\sqrt{2} )-4\sin^3(arctg\sqrt{2} ))(4\cos^3(arctg\sqrt{2} )-\\ \\ \\ -3\cos(arctg\sqrt{2} ))(4\cos^3(arctg\sqrt{2} )-3\cos(arctg\sqrt{2} ))^2-1)$
Используя равенство $\sin(arctg \alpha )= \dfrac{ \alpha }{ \sqrt{ \alpha ^2+1} }$ , получим что $\sin(12arctg\sqrt{2} )=- \dfrac{460\sqrt{2} }{729}$

Остаточно имеем

$\boxed{=}\,\,\,\,329-460i \sqrt{2}$

$\dfrac{(16+16i \sqrt{2} )^{12}}{2^{60}}= \dfrac{329-460i \sqrt{2} }{2^{12}} = \dfrac{329}{4096} - \dfrac{115i}{512 \sqrt{2} }$

ответ: $\dfrac{329}{4096} - \dfrac{115i}{512 \sqrt{2} } .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку