ответ: вектора |AB| и |CD| равны.
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть, если вектор AB заданный координатами точек A (Ax; Ay; Az) и B (Bx; By; Bz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой
AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az).
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (ABx; ABy; ABz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2).
Вычислим координаты веторов AB и CD.
Найдем вектор AB по координатам точек:
AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (2 - 8; 3 - (-2); 7 – 5) = (-6; 5; 2).
Найдем вектор BC по координатам точек:
CD = (Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz) = (3 - (-3); 4 - 9; 2 - 4) = (6; -5; -2).
Найдем длину (модуль) вектора AB:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2+ ABz^2) = √((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = √(36 + 25 + 4) = √65.
Найдем длину (модуль) вектора CD:
|CD| = √(CDx^2 + CDy^2+ CDz^2) = √((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = √(36 + 25 + 4) = √65.
В итоге: |AB| = √65 и |CD| = √65, вектора с одинаковой длиной, следовательно, вектора |AB| и |CD| равны.
Раз боковое ребро AS образует с плоскостью основания угол 45, значит треугольник AOS - равнобедренный прямоугольный (О - центр основания, середина наибольшей диагонали) и по свойствам правильного шестиугольника AO = AB, которое равно 6 по условию. Значит, АО=ОS=6.
AS = 6√2 по теореме Пифагора. Далее, боковые грани пирамиды представляют собой шесть одинаковых равнобедренных треугольников, таких как ABS. Площадь такого треугольника равна половине произведения АВ на высоту его SK (K - cередина АВ). SK выражается по теореме Пифагора через AS и AK и равна 3√7.Полная боковая площадь пирамиды тогда равна 6*6*3√7/2=54√7.
Площадь основания равна 3√3/2*AB2=54√3
Таким образом полная площадь поверхности пирамиды равна 54(√3+√7)
