Ученики 6 класса пошли на праздник. у каждого мальчика было по 20 воздушных шариков, а у каждой девочки — по 16 шариков. по дороге дети стали играться и прокалывать шарики один у другого. в конце концов каждая девочка проколола по 1 шарику, а каждый мальчик — по 2 шарика. могло ли случиться так, что, когда они пришли на праздник, у них получилось 2015 шариков?

Пусть в классе Х мальчиков и У девочек. когда они отправились на праздник у них на всех было (5х+4у) шариков, по дороге они прокололи (2х+у) шариков. Значит, у них на всех осталось (5х+4у)-(2х+у)=3х+3у=3(х+у). Число оставшихся шариков кратно 3, а число 100 - нет, поэтому донести до праздника 100 шариков дети не могли.

Пусть было х мальчиков, а девочек у. Получается было 20х+16у шариков, а проколото 2х+у.
20х+16у-2х-у=18х+15у
18х+15у осталось, значит 18х+15у=2015. 18+15=33 шарика было у мальчика и девочки. Теперь разделим 2015 на 33: 2015:33=61(ост 2)
Отсюда вывод что столько не могло получится т к остаток должен был равен 15 или 18 или его не должно было быть.