Сумма a и b = 80. найти такие а и b, при которых их произведение будет максимальным (понятно, что это будет 40 и 40, важен именно сам принцип, решение, почему так, если можно, то еще и доказать)

Пусть х-первое число.Тогда (80-х) -второе число.Составим функцию
у=х(80-х)=80х-х².Исследуем данную функцию на экстремум:
y'=80-2x
y'=80-2x=0, x=40-точка эстремума:
              +          max            -
40>y'
y'(0)=80>0
y'(50=80-100=-20<0
ответ:40 и 40.