Механизм старинных часов состоит из трех шестеренок, соединенных как на рисунке: на первой 48 зубцов, на второй - 12, на третьей - 8. когда хотя бы одна из шестеренок заканчивает полный оборот, часы бьют. известно, что центральная шестеренка сделала 16 оборотов. сколько раз пробили часы?

Так как центральная шестеренка 12, то каждые 4 ее оборота большая делает 1 оборот, а маленькая - 6 оборотов:
                                 12*4 = 48      48 : 48 = 1 (оборот) - большая.
                                                        48 : 8 = 6 (оборотов) - малая

То есть за 4 оборота центральной шестеренки часы пробьют:
                                 4 + 1 + 6 = 11 раз
Тогда за 16 оборотов центральной шестеренки часы пробьют:
                             4 * 11 = 44 раза.

ответ: 44 раза.

Надо узнать сколько оборотов сделала: маленькая шестеренка
Для этого
16*12/8=24 оборота
Большая шестеренка
16*12/48=4 оборота

Суммируем 
4+16+24=44оборота