Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см
Площадь треугольника,
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см
По свойствам равнобедренного треугольника
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см
По теореме ПИфагора
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2
АВ = 15 см
Полупериметр
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см
Радиус вписанной окружности
r = S / p = 108 / 27 = 4 см
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6
Радиус описанной окружности
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см
Пошаговое объяснение:
Обозначим за α угол ABC;
Найдем векторы BA и BC:
BA = (-4, 2, 5); BC = (-1, 6, 2).
Скалярное произведение этих векторов находится как сумма произведений соответственных координат:
С другой стороны, по определению скалярного произедения векторов (BA, BC) = |BA| * |BC| * cos(α). Тогда 
.
Чтобы определить знак угла α, можно было бы найти еще и sin(α), используя "формулу" (в виде определителя она записывается для удобства, но, вообще говоря, такая запись не вполне корректна) ![[a,b] = det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{array}\right]](/tpl/images/1044/9280/406ac.png)
, где [a, b] - векторное произведение векторов a и b, 
- координаты векторов a и b, а i, j, k - базисные векторы. Но т.к. знак угла между данными векторами нам не важен, то мы можем сразу дать ответ:
.
