2) на сторонах вс и cd квадрата авсd построены внешним образом равносторонние треугольники bck и dcl. докажите, что треугольник akl - равносторонний.

Дано:

стороны треугольника соотносятся как 2:3:4

P(MNO) = 27 см

Найти: стороны треугольника

По свойству средней линии треугольника, три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Треугольник MNO — серединный. По свойству серединного треугольника следует, что

P(MNO) = (P(ABC)) / 2

Пусть стороны треугольника будут 2х, 3х, 4х соответсвенно.

AB = 2x, BC = 3x, AC = 4x

P(ABC) = AB + BC + AC = 2x + 3x + 4x = 9x

Дано, что P(MNO) = 27 см, значит

27 = (9х) / 2

9х = 54

х = 6, отсюда следует, что стороны треуголника равны

AB = 2x = 12, BC = 3x = 18, AC = 4x = 24

ответ: 12; 18; 24.

Чтобы решить данную задачу можно воспользоваться свойствами четности и нечетности.
Как известно
н+ч=н
ч+ч=ч
н+н=ч
Поскольку у нас должно получится 17 кг гвоздей, то (17- нечетное число), то нам подходит только один вариант
н+ч=н

Сколько бы мы не взяли ящиков по 2 кг, получится четное число, поэтому рассмотрим ящики по 3 кг гвоздей.
Причем нечетное число получится только если количество ящиков будет тоже нечетным (н*н=н).
1 вариант
1 ящик по 3 кг
17-3=14 кг в ящиках по 2 кг.
14:2=7 ящиков
Т.е. 1 ящик по 3 кг, и 7 ящиков по 2 кг.

2 вариант
3 ящика по 3 кг
17-3*3=8 кг в ящиках по 2 кг
8:2=4 ящика
Т.е. 3 ящик по 3 кг, и 4 ящика по 2 кг.

3 вариант
5 ящиков по 3 кг
17-5*3=2 кг в ящиках по 2 кг
2:2=1 ящик
Т.е. 5 ящиков по 3 кг, и 1 ящик по 2 кг.

Больше вариантов нет, т.к. меньше 1 ящика по 2 кг быть не может.