Известно, что а и б такие положительные действительные числа, для которых выполняется неравенство а + б = а2 + б2. докажите, что а4 + б4 больше или равна а3 + б3. а3-а в третей степени, и в таком роде ..

Через первое условие распишем произведение ab.



Теперь распишем второе выражение:

= 

Теперь распишем сумму кубов:

 

На выходе получаем, что нам надо доказать, что a+b ≥ a+b, что тривиально потому, что выражения слева и справа равны.