Сумма трех последовательных нечетных чисел больше105 найдите наименьшее число

Заметим, что код состоит из разных цифр, иначе попарные суммы бы повторялись.
Пусть код состоит из цифр a < b < c < d, тогда a + b = 4, c + d = 15.

Если d < 8, то c + d < 7 + 8 = 15, чего быть не может, поэтому d = 8 или 9, а c = 7 или 6 соответственно. Аналогично, a = 0 или 1, иначе a + b ≥ 2 + 3 = 5 (тогда b = 4 или 3).

Перебираем варианты четверок a, b, c, d:
1) 0, 4, 7, 8 – не подходит, не получить, например, 9
2) 0, 4, 6, 9 – не подходит, не получить 7
3) 1, 3, 7, 8 – не получить 7
4) 1, 3, 6, 9 – подходит!

ответ: в коде обязательно есть цифра 1.

34 бруска

Пошаговое объяснение:

1. А р и ф м е т и ч е с к о е   р е ш е н и е.

3 + 3 = 6 бр. получила третья группа, так как она забрала половину остатка и 3 бруска, которые составляют вторую половину остатка, так как больше брусков не осталось.

6 + 2 = 8 бр. составляла бы половина остатка для третьей группы, если бы вторая не получила еще 2 бруска от него.

(8 + 2 = 10 бр. --- взяла вторая группа.)

8 * 2 = 16 бр. --- был остаток после первой группы, он на 1 брусок меньше половины всех, так как первая группа получила лишний брусок

16 + 1 = 17 бр. половина всех брусков

(17 + 1 = 18 бр. --- взяла вторая группа)

17 * 2 = 34 бр. --- всего было

(18 + 10 + 6 = 34 бр.)

ответ: 34 бруска

2. А л г е б р а и ч е с к о е   р е ш е н и е.

Х бр. --- было всего

(Х/2 + 1) бр.   получила первая группа

Х - (Х/2 + 1) = (Х/2 - 1) бр. осталось после первой группы.

(Х/2 - 1) : 2 + 2 = (Х/4 + 1,5) бр. получила вторая группа.

(Х/2 - 1) - (Х/4 + 1,5) = (Х/4 - 2,5) бр. --- осталось для третьей группы.

(Х/4 - 2,5) : 2 = 3 бр. половина полученного третьей группой

Х/4 - 2,5 = 3*2

Х/4 = 6 + 2,5

Х = 8,5 * 4

Х = 34

ответ: 34 бруска.