Имеется 2 корзины с шарами. в одной 3 белых и 5 черных, в другой 5 белых и 3 черных. некто выбирает корзину и берет 1 шар. какова вероятность того, что этот шар черный.
Классическое определение вероятности - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Разберемся сначала с вероятностями вытащить черный шар из каждой корзины. P(черный шар из корзины 1) = P(ч.ш. из к1) = 5/(5 + 3) = 5/8 Благоприятных исходов тут 5, т.к. черных шаров в этой корзине 5, а общее число исходов совпадает с числом всех шаров. P(черный шар из корзины 2) = P(ч.ш. из к2) = 3/(5 + 3) = 3/8
Довольно просто, не так ли? Теперь перейдем к искомой вероятности. Т.к. корзина выбирается наугад, то вероятность выбора каждой из них P(к1) = P(к2) =1/(1 + 1) = 0.5. Несложно понять, что количество шаров в конкретной корзине начинает влиять только в том случае, если некто выбрал именно ее. Т.о. искомая вероятность есть сумма произведений вероятности выбора конкретной корзины на вероятность выбора нужного шара из этой корзины.
