ответ: 63
пошаговое объяснение:
докажем методом индукции, что для распределения по весу k слитков потребуется как минимум 2^k - 1 бирок.
база (k = 1) очевидна.
переход (от k к k+1):
пусть для того, чтобы распределить по весу k слитков требуется 2^k - 1 бирка. докажем, что для k+1 слитка требуется 2^(k+1) - 1 бирок.
пусть бирок не более 2^(k+1) - 2. рассмотрим самый первый слиток. если архимед выдаст ему бирку с номером меньше 2^k, сделаем его самым тяжёлым (и тогда осталось не более 2^k - 2 бирок на k слитков, чего не хватит по предположению индукции), а если выдаст бирку с номером не меньше 2^k, сделаем его самым лёгким (аналогично). но тогда на первый слиток нельзя повесить ни одну из бирок, следовательно, бирок должно быть не менее 2^(k+1) - 1.
докажем теперь, что 2^(k+1) - 1 бирки хватит. отложим временно 2^k бирок с нечётными номерами. все слитки, кроме последнего, пронумеруем исключительно бирками с чётными номерами. бирок хватит, так как их ровно 2^k - 1 (на k слитков). последний слиток находится по весу между какими-то двумя (возможно, только одним) слитками. между бирками с их весами есть хотя бы одна незанятая бирка (так как оба их номера чётны). её можно поставить на последний слиток.
переход доказан.
для k = 6 получаем ответ 63.
ответ: 63 бирки.
Разумный эгоизм — термин, часто используемый для обозначения философско-этической позиции, устанавливающей для каждого субъекта принципиальный приоритет личных интересов субъекта над любыми другими интересами, будь то общественные интересы, либо интересы других субъектов.
Потребность в отдельном термине обусловлена, по-видимому, негативным смысловым оттенком, традиционно связываемым с термином «эгоизм». Если под эгоистом(без уточняющего слова «разумный») часто понимают человека, думающего только о себе и/или пренебрегающего интересами других людей, то сторонники «разумного эгоизма» обычно утверждают, что такое пренебрежение в силу целого ряда причин попросту невыгодно для пренебрегающего и, следовательно, представляет собой не эгоизм (в виде приоритета личных интересов над любыми другими), а лишь проявление недальновидности или даже глупости. Разумный эгоизм в бытовом понимании - это умение жить собственными интересами, не противореча интересам других.
