При каких значениях параметра а корни уравнения х^2-(2a+1)x+a^2-4a+3=0

Чтобы уравнение не выродилось в линейное нужно потребовать, чтобы а+1≠0 , а≠-1

(а+1)х²+2ах+(а+1)=0

Два различных действительных корня квадр. уравнение имеет, если D>0.

D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 , 

-2a-1>0 , -2a>1 , a<-0,5

Учтём, что а≠-1 и уберём эту точку из интервала (-∞ ; -0,5).

ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -0,5)

X^2-(2a+1)x+ (a^2-4a+3)=0

D=4a^2+4a+1-4a^2+16a-12=20a-11

x= ((2a+1)-sqrt(20a-11))/2

x=((2a+1)+sqrt(20a-11))/2

чтобы корни были положительными достаточно

(2a+1)-sqrt(20a-11)>0

20a-11>=0

4a^2+4a+1>20a-11

20a-11>=0
4a^2-16a+12>0
a^2-4a+3>0
20a-11>=0
a<1 a>3
a>=11/20

ответ 11/20<=a<1