Доказать, что для любого натурального числа n. (n+1)(n+2)**2n=2^n*1*3*5**(2n-1)

Методом математической индукции

База индукции при n=1 утверждение верно, так как
2*1=2^1*(2*1-1) (обе части равны2 )

--(при n=2
(2+1)*(2*2)=2^2*1*(2*2-1) (обе части равны 12)
)
Гипотеза индукции. Пусть при n=k утверждение верно, т.е.
справедливо равенство


Индукционный переход. Докажем что тогда утверждение верно при n=k+1, т.е., что
справедливо равенство

-----

используем гипотезу(предположение) индукции, получим

, что и хотели доказать.

По принципу математической индукции утверждение верно. Доказано