(6 класс) расстояние между двумя причалами а и в по реке плот проплывет за 18 ч, а катер - такое же расстояние против течения реки за 2 ч. за сколько часов катер проплывает расстояние ав по озеру?

Х - собственная скорость катера
1 - весь путь
1:18=1/18 (пути/час) - скорость течения (плота)
(х-1/18) пути/час - скорость катера против течения
(х-1/18)*2=1
2х-1/9=1
2х=1 ¹/₉
2х=10/9
х=10/9:2
х=5/9(пути/час) - собственная скорость катера)
1:5/9=1 ⁴/₅(час)=1час48мин
ответ: за 1час 48мин

Скорость течения реки равна скорости плота. Пусть по озеру, где нет течения катер плывет со скоростью Vк, а скорость течения реки Vр. Тогда искомое время t=S/Vк, где S - расстояние АВ. Скорость катера против течения реки Vк-Vр=S/2, а Vр=S/18. Отсюда Vк=Vр+S/2=S/18+S/2=10S/18=5S/9.
t=S/(5S/9)=9/5=1,8часа