Допустим, у нас есть следующая функция: Значение коефициентов: a - изменение амплитуды b - сокращение/увеличение периода с - сдвиг периода d - вертикальное смещение синусоиды.
Теперь практикум по вашим функциям: 1. f(x)=Sinx (обычный синус) f(x)=2Sinx (тот-же синус, только растянут на области [-2,2] вместо [-1,1]) f(x)=2Sinx-1 (сдвигаем вертикально полученную функцию на 1 вниз. Теперь она получает значения на области [1,-3]).
2. f(x)=Cosx (обычный косинус) f(x)=0.5Cosx (сокращаем амплитуду в два раза. Теперь косинус лежит на области [-0.5,0.5]) f(x)=-0.5Cosx (- меняет знаки на противоположные, переворачиваем функцию так, чтоб нижние пики были вверху) f(x)=-0.5Cosx+2 (поднимаем полученную функцию на 2 вверх).
3. решаем как и 2, только за основу берём синус. 4. решаем как 1, только за основу берём косинус.
Если неравенство справедливо при некотором y ≠ 0, то оно будет удовлетворяться при y = 0, так как . Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже. Поэтому можно проверять условие при y = 0. Задача тогда переписывается в виде: "Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одно число х, удовлетворяющее неравенству " Заметим, что можно переформулировать неравенство как
Представим себе график функции y(x) = 5|x - 2| + 3|x + a|. Модули обнуляются при x = 2 и x = -a. При отдалении влево от min(2, -a) и вправо от max(2, -a) функция возрастает, а при min(2, -a) <= x <= max(2, -a) функция линейная. Минимум на промежутке (-infty, min(2, -a)] достигается в точке x = min(2, -a). Минимум на промежутке [max(2, -a), infty) достигается в точке x = max(2, -a) Минимум на отрезке [min(2, -a), max(2, -a)] достигается в одном из концов (на этом отрезке функция линейна)
Таким образом,
Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство min y(x) <= 9. С учетом последнего наблюдения это неравенство равносильно совокупности
ответ. -5 <= a <= 1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
. Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже.
"
