Расстояние между точками a и b равно 2. найдите множество всех точек m, для которых am^2+bm^2=20.

Расстояние между точками (x1; y1) и (x2; y2):
d^2 = (x2-x1)^2 +(y2-y1)^2

Уравнение окружности с центром в точке (a; b):
(x-a)^2 +(y-b)^2 =R^2
--
A (0; 0)
B (2; 0)
M (x; y)

{ AM^2 = x^2 +y^2
{ BM^2 = (x-2)^2 +y^2

x^2 +y^2 +(x-2)^2 +y^2 =20 <=>
x^2 +y^2 +x^2 -4x +4 +y^2 =20 <=>
2x^2 +2y^2 -4x =16 <=>
x^2 +y^2 -2x =8 <=>
x^2 -2x +1 +y^2 =9 <=>
(x-1)^2 +y^2 =9

Окружность с центром (1; 0), R=3
Точка (1; 0) - середина отрезка AB

ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом 3.