Какое число при делении его на любые из чисел 2,3,4,5,6,7,8,9,10 каждый раз даёт в остатке 1? обьясните )

Найдем наименьшее общее кратное (НОК)  , т.е. ищем число, которое делится на 2,3,4,5,6,7,8,9,10  без остатка :
2=2¹
3=3¹
4=2²
5=5¹
6=6¹
7=7¹
8=2*2*2= 2³
9=3*3= 3²
10=2*5= 2¹ *5¹
Наибольшее число 10  умножим на недостающие множители:
НОК (2,3,4,5,6,7,8,9,10)= 10 * 7¹ *2² *3² = 70*4*9 = 2520
Если число дает в остатке 1  ⇒ наименьшее искомое число:
 (2520 +1 ) = 2521 

ответ:  2521.