первая труба наполняет бассейн за 6 часов
вторая труба наполняет бассейн за 8 часов
Из третьей трубы вода вытекает за 4 часа
посчитаем все за 1 час:
1/6 часть бассейна наполнится, если будет открыта только первая труба (за 1 час)
1/8 часть бассейна наполнится, если будет открыта только вторая труба (за 1 час)
1/4 часть бассейна вытечет, если будет открыта только третья труба (за 1 час)
если открыть все три трубы, то за один час бассейн наполниться:
1/6+1/8 -1/4 = 4/24+3/24-6/24 = 7/24-6/24 = 1/24 (часть бассейна наполнится за 1 час, если открыты три трубы)
ответ: 1/24 часть бассейна наполнится за 1 час, если открыты три трубы
Выражение 1/(x-3) - 1/(\/4+x) имеет смысл, если 4+x>0 , то есть x>-4 , но x≠3
x³-3²=x³-(9^1/3)³=(x-9^1/3)(x²+x×9^1/3+9^2/3)=0
(знак ^ означает возведение в степень)
x⁴-(x-2)²=0 => ( x²-x+2)(x²+x-2)=0
x⁴+x³-12x²=0 =>
x²(x²+x-12)=0 =>
x1=0
x²+x-12=0 => (x+4)(x-3)=0 =>
x2=-4; x3=3
ответ: -4; 0; 3
x/(3x+1)(3x-1) <0 =>
x/(9x²-1) <0
Точка интереса 9x²-1=0 => x²=1/9 => x=+-1/3, а также x=0
Определим знаки функции в интервалах
(-бесконечность; - 1/3); (-1/3; 0); (0; 1/3); (1/3; бесконечность)
Выберем значения x из этих интервалов
x=-1; x=-1/9; x=1/9 и x=1
Подставим в неравенство
При x=-1
-1/8<0 удовлетворяет условию
При x=-1/9
-1/9:(-8/9)>0 не удовлетворяет условию
При x=1/9
1/9:(-8/9)<0 удовлетворяет условию
При x=1
1/8>0 не удовлетворяет условию
Таким образом, решение неравенства
-бесконечность <x<-1/3
0<x<1/3
