π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
cos²x - 3sinxcos x + 2sin²x = 0
Разделим обе части равенства на cos²x , т.к. cos²x ≠ 0.
(Действительно,
если бы cosx = 0, то и sinx = 0, a этого быть не может по основному тригонометрическими тождеству).
Запишем, что
cos²x/cos²x - 3sinxcosx/cos²x + 2sin²x/cos²x = 0
1 - 3tgx + 2tg²x = 0
2tg²x - 3tgx + 1 = 0
Пусть tgx = t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3+1)/4 = 1;
t2 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2.
Получили, что
tgx = 1 или tgx = 1/2
1) tgx = 1
х = arctg 1 + πn, где n ∈ Z
х = π/4 + πn, где n ∈ Z.
2) tgx = 1/2
х = arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
пусть первый кусок сплава х кг, тогда процент золота в нем
3/x*100=300/x %
второй сплав тогда 40-х кг и процент золота в нем
15/(40-x)*100=1500/(40-x)
тогда если содержание золота в первом сплаве на 40% меньше чем во втором. запишу это уравнением
1500/(40-x)-300/x=40
привожу все о общему знаменателю x(40-x), тогда в числителях будет
1500 x-300(40-x)=40(40-x)x
1500x-12000+300x=1600x-40x^2
40x^2+200x-12000=0
делю все на 40
x^2x+5x-300=0
D=25+1200=1225=35^2
x=(-5+35)/2=15
отрицательный х не подходит
ответ первый сплав 15 кг
