1) Длина стороны ВС равна √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((17-1)²+(2-0)²) =
= √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.
Аналогично находим длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =
= (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.
3) Уравнение стороны ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
(X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
(X-1)/16 = Y/2
X-8Y-1=0 или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение высоты из вершины А:
(Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
(X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
(X-5)/2 = (Y+3)/-16
8X+Y-37=0 или Y = -8X+37.
Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:
12Х+5У-12=0,
и из вершины С:
4Х-3У-62=0.
5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.
Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =
= (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 =
0.7194
Угол В = 0.76786 радиан =
43.9949 градуса.
Для решения показательного уравнения выполним замену:
7^(2x) - 6 * 7^x + 5 = 0;
Заменим, 7^x = а, а > 0;
а² - 6а + 5 = 0;
Найдем корни, решив получившееся квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;
D › 0, значит:
а1 = ( - b - √D) / 2a = ( 6 - √16) / 2 * 1 = ( 6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1;
а2 = ( - b + √D) / 2a = ( 6 + √16) / 2 * 1 = ( 6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5;
Найдем переменную х:
7^x = уа
Если а1 = 1, то:
7^x = 1;
7^x = 7^( 0);
х1 = 0;
Если а2 = 5, то:
7^x = 5;
log 7 7^x = log 7 5;
xlog 7 7 = log 7 5;
x2= log 7 5;
ответ: х1 = 0; x2= log 7 5.
Пошаговое объяснение:
