1. Согласно теореме Кронекера-Капелли будем искать ранги соответствующих матриц, пока не найдем базис.
![\left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right] = 1 \neq 0](/tpl/images/0638/6435/b8f1e.png)
![\left[\begin{array}{ccc}1&-3\\5&-8\end{array}\right] = -8 + 15 = 7 \neq 0](/tpl/images/0638/6435/799e6.png)
![\left[\begin{array}{ccc}1&-3&-4\\5&-8&-2\\-2&-1&-10\end{array}\right] = (-8)(-10) + (-3)(-2)(-2)+5(-4)(-1) - ((-4)(-8)(-2)+5(-3)(-10)+(-1)(-2)) = 0](/tpl/images/0638/6435/6af9f.png)
Оп, определитель равен нулю. В точности такой же, как и расширенной матрицы. Значит, 
Перепишем упрощенную систему:
Из первого уравнения выразим 
:
Теперь подставим во второе уравнение СЛАУ:
