Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 4 сантиметра проведены две наклонные соответствующие с плоскостью углы 45 и 30 градусов а между собой прямой угол определить расстояние между концами наклонных

Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный:
∠АОВ=90°,   ∠ВАО=30°,
ВО - катет против ∠ВАО=30°   ⇒
т.к. Катет    прямоугольного     треугольника, лежащий против   угла   в   30°, равен  половине  гипотенузы
ВО=АВ/2
АВ=ВО*2=6*2=12
по теореме Пифагора:
АО²=12²-6²=144-36=108
АО=√108=6√3

рассмотрим ΔВОС:
∠ВОС=90°, ∠ОСВ=45°  ⇒ ∠РВС=45°     ⇒
ΔВОС - равнобедренный,  сторона ОВ=ОС=6

рассмотрим ΔАОС:
по теореме косинусов: 
АС²=АО²+ОС²-2*АО*ОС*cos150°=
(6√3)²+6²-2*6√3*6*(-√3/2)=108+36+108=252
АС=√252=6√7