Определить и записать структуру частного решения y(х) линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x) , не находя коэффициентов 2y''-7y'+3y=f (x) ; а) f (x)=(2x+1)e^3x; б) f (x)=cos 3x с подробным решением, чтобы я смогла разобраться.

1. Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной. Также стоит заметить что это уравнение с разделяющимися переменными.

           - общий интеграл

Найдем теперь частное решение, подставив х=0 и у = 1 в общий интеграл

Т. е. имеем частное решение: 

2. Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное.

Пусть , тогда получаем характеристическое уравнение вида: