Вклассе 28 учащихся: из них 4 отличники, 14 спортсменов, 18 участников художественной самодеятельности, 2 - отличника и спортсмена, 1 – только отличник и участник художественной самодеятельности, 10 – спортсмены и участники художественной самодеятельности, а 1 – спортсмен, отличник и участник художественной самодеятельности. сколько учащихся не являются ни отличниками, ни спортсменами, ни участниками художественной самодеятельности?

18+14+4=36-28=8(человек) ответ : 8 человек не являются ни отличниками ни спортсменами ни худ. Сам.

Пусть а - отличник, в - спортсмен, с - участник худ.самодеятельности.
Найдем сколько учеников чисто отличники, спортсмены или уч.худ.самодеятельности:
4а+14в+18с - 2(а+в) - 1(а+с) - 10(в+с) - 1(а+в+с) = 4а +14в +18с -2а -2в -а -с -10в -10с -а -в -с = 1в + 6с 
один только спортсмен и 6 чисто участники худ.сам-сти, а просто отличников нет
теперь суммируем учеников, кто хоть чем-то выделяется :
2 + 1 + 10 + 1 + 1 + 6 = 21 (уч.)
28 - 21 = 7 (учеников) не являются ни отличниками, ни спортсменами, ни участниками художественной самодеятельности