Остаток от деления числа 100 на некоторое натуральное число n равен 8, а при делении 90 на число n в остатке получается 21. найдите n

100-8 = 92
90-21 = 69
69 и 92 - числа, кратные n, причём n>21.
n=НОД(69;92)
69 = 3*23
92 = 2*2*23
n = 23

Проверим:
100:23 = 4 (ост. 8)
23*4+8 = 92+8 = 100

90:23 = 3 (ост. 21)
23*3+21 = 69+21 = 90.