При якому значенні а рівняння 16ax = 256 має корінь, що дорівнює числу –16?

Пусть натуральное трехзначное число имеет вид хyz, где х-количество сотен, у- количество десятков и z – количество единиц.  

По условиям задачи x*у*z =х+у+z и xyz кратно 4.

Число единиц в числе хyz не может быть более двух, иначе сумма будет больше произведения. Нулей число также не может содержать, иначе произведение будет также равно нулю. Искомое число будет иметь вид 1уz или х1z.

Кратность 4: последние две цифры делятся на 4.

Значит число х1z может иметь вид: х12, х16. 

х16 – будет давать большое произведение, значит нам подходит число х12.

x*1*2 =х+1+2

2х=3+х

2х-х=3

х=3

Значит, искомое число 312 (или 132)

ответ: 312

Проверим: 3*1*2=3+1+2, 312:4=78

Наверное, каждый человек с детства знает народные пословицы и поговорки. Эти короткие, но меткие выражения слышали мы от бабушки или дедушки, мамы или папы. Мой дед, например, когда смотрит, как я что-то делаю, не может удержаться и обязательно скажет что-то такое: «Семь раз отмерь, один раз отрежь» или «Все великое начинается с мелкого. Через эти комментарии я иногда даже обижался на него. «Дед, - говорил, - откуда ты знаешь, сколько раз я мерил ...» А он только смеялся и добавлял: «Не тот друг, кто медом мажет, а тот, кто правду говорит. Привык я к этим деда прибауток, старался не обращать на них внимания. Как же я удивился, когда на уроке зарубежной литературы узнал, что любимый дедов выражение «Мудрый учится на чужих ошибках» - то норвежская поговорка. Ну, думаю, держись дедушка. Достаточно с меня смеяться. Теперь и я ученый.Пришел я домой и сразу с порога спрашиваю: «Дед, а откуда ты норвежский язык знаешь?» Дед именно борщ горячий ел. От такого неожиданного вопроса чуть не проглотил горяченького. «Разве я когда-то говорил, что знаю норвежскую?» - Здувався дед. «А откуда же тогда ты знаешь выражение" Мудрый учится на чужих ошибках?» - Спрашиваю. «Мне такое мой дед говорил, - растерянно объясняет дедушка - Причем здесь норвежский?» Рассмеялся я и книгу показываю, а там все указано. И норвежские пословица, и китайские, и даже пословицы и поговорки народов Африки. Долго сидели мы с дедом, читали. Сначала мы все удивлялся, как много похожего между точными высказываниями разных народов, пытались найти отличия. Мы, например, говорим: «Язык до Киева доведет», а в Африке - «Чтобы знать, нужно спрашивать. Мы - «Как седло на корове», а японцы - «Как на обезьяне шляпа». Высказывания разные, а мысли похожи. Ибо в пословицах мудрость народная, опыт многих поколений сохранился. «А люди, видимо, везде одинаковы, - улыбаясь, сказал дедушка ленивых нигде не любят, трудолюбивых уважают. И мечтают, чтобы внуки были умнее и счастливее дедов». Я прижался к дедушке и сказал тихонько: «Согласись, дед, шведы метко подметили: «Молодость выглядит хорошо, а старость - хорошую душу»