Окружность касающейся большего катета прямоугольного треугольника проходит через вершину острого угла лежащего против этого катета найдите радиус окружности если катеты 6 см и 8 см а центр окружности лежит на гипотенузе

Треугольник опирающийся на диаметр - ВСЕГДА прямоугольный.
По т. Пифагора вычисляем гипотенузу 
(вспоминаем "египетский" треугольник - 3:4:5)
Гипотенуза  = 10 - это диаметр.
Радиус = 10:2 = 5 -  ОТВЕТ