Найти производную функции первого и второго порядка - вопрос №65237238 от Римская1 17.02.2023 10:58

Question

Математика: Найти производную функции первого и второго порядка f(x) = arcsin(8^x)

Римская1 · Answer

найти производную функции первого и второго порядка
f(x) = arcsin(8^x)

f⁽¹⁾(x) = [1/(1-8^(2x))]·((8^x)·ln8)=((8^x)·ln8)/(1-8^(2x))

f⁽²⁾(x) =ln8[(8^x)·ln8(1-8^(2x))+2·8^(2x)·ln8·(8^x)]/(1-8^(2x))²=
=(ln8)²[8^x-8^(3x)+2·8^(3x)]/(1-8^(2x))²=(ln8)²[8^x+8^(3x)]/(1-8^(2x))²=
=(ln8)²·8^x·[1+8^(2x)]/(1-8^(2x))²