Сответом: доказать, что векторы а, b, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: а=(11,1,2), b=(-3,3,4), с=(-4,-2,7), d=(-5,11,-15). )

Вычислим определитель матрицы перехода, составленной из координат векторов

Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трем и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства

Соотношение, записанное для векторов , справедливо для каждой из проекций:

вектор d имеет разложение в базисе a, b, c: