Расстановка королей на шахматной доске называется "правильной", если ни один из них не бьет другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей. какое максимальное и какое минимальное количество королей может быть в "правильной" расстановке?

Смотря как расположены. Мне удалось получить решение, при котором убирается 6 королей. Короли стоят на a3,a6,a8,b2,b7,c1,c4,c6,c8,d5, e2,e4,e6,f3,f8,g2,g4,g7,h1,h6,h8
Убираем королей на b2,b7,d5,f3,g7,h1.
Остаётся 15 королей, и ни один не бьёт никого из остальных.