Шесть шариков случайным образом располагаются в шести ящиках так, что для каждого шарика равновероятно попадания в любой ящик и в одном ящике может находится несколько шариков. какова вероятность того, что в каждом окажется по одному шарику.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать вероятность того, что каждый из шести шариков будет попадать в разные ящики.
Вначале посчитаем общее количество способов, которыми можно распределить шарики по ящикам. Представим, что у нас есть шарики с номерами от 1 до 6, и нужно разложить их по ящикам с номерами от 1 до 6. В каждом ящике может быть от 0 до 6 шариков.
Для первого шарика мы можем выбрать любой из 6 ящиков, поэтому у нас есть 6 вариантов.
Для второго шарика ситуация немного отличается. Мы уже имеем один шарик в одном из ящиков, поэтому у нас остается только 5 ящиков для выбора.
Аналогично, для каждого следующего шарика количество доступных ящиков будет уменьшаться на 1.
Поэтому общее количество способов распределения шариков по ящикам составит: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Теперь посчитаем количество способов, при которых в каждом ящике окажется по одному шарику.
Для первого шарика мы все также можем выбрать любой из 6 ящиков.
Для второго шарика у нас останутся 5 ящиков для выбора, потому что мы не можем положить его в ящик, в котором уже есть другой шарик.
Аналогично, для каждого следующего шарика двигаясь поочередно, количество доступных ящиков будет уменьшаться на 1.
Поэтому количество способов, при которых в каждом ящике окажется по одному шарику, будет равно: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Теперь осталось поделить количество способов, при которых в каждом ящике окажется по одному шарику, на общее количество способов распределения шариков по ящикам.
P(в каждом ящике окажется по одному шарику) = Количество способов, при которых в каждом ящике окажется по одному шарику / Общее количество способов распределения шариков по ящикам = 720/720 = 1.
Таким образом, вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна 1 или 100%.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
