Илья муромец идёт воевать с войском шамаханской царицы. по дороге встречает он змея горыныча и спрашивает: «сколько отрядов в войске царицы? » - у неё больше ста отрядов, - сказала одна голова. - неправда, там меньше ста отрядов, - промолвила вторая. - чего вы спорите, - прикрикнула третья. - важно, что хотя бы один отряд там точно есть. илья муромец знает, что только одна из трёх голов сказала правду. сколько же отрядов в войске шамаханской царицы?

Первая голова: Больше ста.Вторая голова: Меньше ста.Третья голова: Хотя бы один. (один и более)
Подумаем логически. Пусть говорит правду первая голова. Вторая голова 100% лжёт. Третья голова говорит правду. 
Пусть говорит правду третья голова, тогда права ИЛИ первая, ИЛИ вторая. (Например, там может оказаться число 4 или число 9999). Пришли к противоречию.
Пусть правду говорит вторая голова. Тогда первая голова 100% говорит неправду, а третья по идее правду. НО! Есть такой число - НОЛЬ. и если рассматривать с точки зрения отсутствия отрядов: 0<100 и 0<1. т.е. первая и третья головы лгут.
ответ: У шамаханской царицы нет отрядов!