Скількома можна назвати трикутник, використовуючи букви а, в і с

Гипотенуза этого треугольника равна
a√2 = (84+42√2)*√2 = 84√2 + 42*2 = 84√2 + 84 = 84 + 84√2
Периметр равен
P = a+a+a√2 = 84+42√2+84+42√2+84+84√2 = 252 + 168√2
Соответственно, полупериметр равен
p = P/2 = 126 + 84√2 = 42*(3 + 2√2)
Площадь прям-ного тр-ника равна половине произведения катетов
S = a*a/2 = (84 + 42√2)^2 / 2 = (42*(2 + √2))^2 / 2 =
= 42^2*(4 + 4√2 + 2) / 2 = 42^2*(2 + 2√2 + 1) = 42^2*(3 + 2√2)
С другой стороны, есть формула:
S = p*r, где r - это радиус вписанной окружности.
Таким образом, r = S/p = 42^2*(3+2√2) / (42*(3+2√2)) = 42
ответ: 42

84 | 2                                   144 | 2

42 | 2                                   72 | 2    

21 | 3                                    36 | 2  

7 | 7                                      18 | 2                    

1                                            9 | 3

84 = 2² · 3 · 7                       3 | 3

                                           1

                                           144 = 2⁴ · 3²      

НОД (84 и 144) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

72 | 2                                   96 | 2

36 | 2                                   48 | 2

18 | 2                                    24 | 2

9 | 3                                     12 | 2

3 | 3                                     6 | 2

1                                           3 | 3

72 = 2³ · 3²                          1

                                          96 = 2⁵ · 3

НОК (72 и 96) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное

12/288 = 1/24 - сократили на 12

ответ: 1/24 - несократимая дробь.

Пошаговое объяснение: