Две трубы работая совместно наполняют бассейн за 4,5 часа. если половину бассейна наполняет первая труба, а остольную часть вторая труба то бассейн наполняется 12 часов. за сколько часов бассейн наполняют по отдельности трубы?

Х- производительность первой трубы
у - производительность второй трубы , из условия задачи имеем :
1 /(х + у) = 4,5    или  1 = 4,5(х + у)    ;    1/4,5 = х + у   ; х = 1/4,5 - у
0,5/х + 0,5/у = 12   или 1/х + 1/у = 24
Подставим полученное значение х во второе уравнение , получим :
1/(1/4,5 - у) + 1/у = 24 , увеличим левую и правую часть уравнения на(1/4,5 - у) * у
у + (1/4,5 - у) = 24 (1 / 4,5 - у) * у
у + 1/4,5 - у = 24 * (у/4,5 - у^2)
1/4.5 = 24y/4.5 - 24y^2 , увеличим левую и правую часть уравнения в 4,5 раз . Получим : 1 = 24у - 108х^2  или   108x^2 - 24y + 1 = 0
Решим квадратное уравнение . Найдем дискриминант D уравнения :
D = 24^2 - 4*108*1 = 576 - 432 =144    sqrt(144)  = 12
Находим корни уравнения : 1-ый = (- (-24) +12)/2*108 = (24 + 12)/216 = 36/216 = 1/6 .   2-ой = (-(-24) - 12) /2*108 = (24 - 12) /216 = 12/216 = 1/18 . Получили 2 действительных корня .
Найдем значение у из первого уравнения : 1/4,5 = х + у   : у = 1/4,5 - х
1-ое = 1/4,5 - 1/6 = 4/18 - 3/18 = 1/18
2-ое значение = 1/4,5 - 1/18 = 4/18 - 1/18 = 3/18 = 1/6
При полученных значениях х и у получаем заполнение бассейна трубами : 1 вариант  : 1 труба за : 1 / 1/6 = 6 час ; 2-ая труба за : 1 / 1/18 = 18 часов . 2 вариант : 1 труба за : 1 / 1/18 = 18 часов ,  2 труба за : 1 / 1/6 = 6 часов