14. рh – высота правильной четырехугольной пирамиды равсd, о – точка пересечения медиан треугольника вср. а) докажите, что прямые рн и ао не имеют общих точек. б) найдите угол между прямыми рн и ао, если известно, что ав=рн.
Примем длину рёбер основания и высоту пирамиды равными 1.
А) Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является неравенство: Найдём координаты необходимых точек. Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ. Точка О находится на апофеме грани ВРС, её проекция - на перпендикуляре из точки Н на ребро ВС. на расстоянии (1/2)*(1/3) от ВС. А(1;0;0), О((1/6);0,5;(1/3)), вектор АО((-5/6);0,5;(1/3)). Р(0,5;0,5;1), Н(0,5;0,5;0), вектор РН(0;0;-1). За точку 1 примем точку А, за точку 2 - точку Р. Составляем матрицу: Так как определитель матрицы не равен нулю, то прямые не пересекаются, они скрещивающиеся.
В) Находим угол между прямыми РН и АО. Такому косинусу соответствует угол 1,2404 радиан или 71,0682°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![\left[\begin{array}{ccc}x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\m_1&n_1&p_1\\m_2&n_2&p_2\end{array}\right] \neq 0.](/tpl/images/0658/7839/e61ba.png)
![\left[\begin{array}{ccc}-0,5&0,5&1\\-5/6&0,5&1/3\\0&0&-1\end{array}\right] =-1/6.](/tpl/images/0658/7839/525e3.png)
